Фея
Вы не обязаны ничего проверять и доказывать.
Если товар был фальсифицирован, отвечать за это будет магазин.
Доказывать, что была неправильная эксплуатация и т.д. должен магазин. Все экспертизы проводятся за счет продавца (закон о защите прав потребителя).
Раз магазин отказывается от решения проблемы, обращайтесь в общество защиты прав потребителей с описанием всей проблемы и приложением копии гарантии производителя, упаковки и т.д. все что у вас есть, копию обращения отправляйте в магазин + заявление в суд. Действия магазина противоречат закону о защите прав потребителя.