Ответ получился многогранный:
1. Как подойти и как спросить - зависит от того в каком вы городе. Если в вашем городе только одна школа фк, то это одно дело. Если школы две, но одна "элитарная", и в нее попасть можно только "по большому блату", то другое дело. Если в вашей округе школ фк как сельдей в бочке и каждая пытается переманить к себе - то тут тоже нужен особый подход.
2. Я не знаю как обстоит дело с заинтересованностью самого ребенка. Есть дети которые "горят" фигурным катанием. Любому тренеру будет с такими интересней.
4. Всегда есть личностный фактор. Я например если знаю что тренер голубой, то разговора уже быть не может. Ну или просто характером не сошлись - опять же, ничего не получится.
5. Тренер, как правило, не может сразу оценить уровень, способности ребенка, то насколько легко/тяжело будет даваться каждый конкретный элемент, а так же насколько способен справиться с волнением на соревнованиях. На это уходят месяцы.
Все эти факторы надо учитывать, и другие тоже, ориентируясь на конкретной местности. У меня есть знакомая у которой 4 детей и она просто не может успеть возить ее в дальнюю школу, а школы поблизости очень слабые. Вот пример где логистика играет решающую роль.