| анон-анон пишет: |
| Всё то же самое будет на каком-нибудь мехмате МГУ, если студент на экзамене по матанализу начнёт что-то доказывать методами из функционального анализа |
И что в этом плохого? В математике это часто встречается, и зачастую это очень плодотворный прием: сведение простого к сложному. Самый удивительный, самый красивый такой пример — закон распределения простых чисел (формула Чебышева, как мы ее называли: количество простых чисел, меньших n, эквивалентно n/ln(n) при n → ∞). Ее доказательство, использующее еще идеи Леонарда Эйлера, было получено в XIX веке в работах Римана, Адамара и Пуассона, основано оно на теории функций комплексного переменного и свойствах дзета-функции Римана (это, на мой вкус, одно из главных, удивительных достижений человечества). Речь идет о целых числах, причем здесь, казалось бы, теория функций комплексного переменного? Стрельба из пушки по воробьям?
Более элементарное доказательство теоремы о простых числах, не требующее привлечения теории функций комплексного переменного, было найдено только во второй половине XX века, и оно тоже весьма нетривиально, я бы сказал, сложнее доказательства путем сведения простого к сложному (теории целых чисел к ТФКП).
Еще один такой красивый (и совсем простой) пример — доказательство некоторой теоремы из геометрии на плоскости путем выхода в трехмерное пространство. Такое доказательство очень любил рассказывать Владимир Арнольд (почитайте его тоненькие книжки для старших школьников, или книжечку "Математическое понимание действительности"). Как доказать, что нельзя построить центр окружности (как пересечение двух прямых линий) с помощью только линейки и карандаша? Рассмотрение пространственных объектов (выход в трехмерное пространство) позволяет получить простое и элегантное доказательство этого факта (а ведь стереометрия считается сложнее плоской геометрии).
