Как закалялась сталь

Просто говоря, в закрытом чоктау и моухоке нога, которая высвобождается после перехода, находится перед тобой, бедро закрыто. В открытом - позади, бедро открыто. Чтобы сделать открытый, нога, на которую нужно перейти, подставляется впереди опорной, закрытый - сзади. Например, см. открытый, закрытый и закрытый маховый моухоки.
По правилам, если слово по грамматическим признакам можно уподобить русскому и определить его род, ему присваивается этот род. Например, либела - ж.р., моухок - м.р., кашпо - с.р. Если нет русских слов с таким окончанием, то присваивается чаще всего по аналогии, по родовому названию: эму - м.р. (страус), пенальти - м.р. (штрафной удар), сулугуни - м.р. (сыр), авеню - ж.р. (улица). Так что по аналогии с элемент, шаг, моухок, как ни крути, чоктау мужского рода.
Любопытно, что в итальянском похожее правило: если у слова приемлемое окончание, род обычно определяется, как если бы оно было родным. Если нет, присваивается род, который был в языке-исходнике. Если категории рода там нет, по аналогии. Поэтому в ит. чоктау тоже мужского рода.