Во сколько ребенку нужно начинать заниматься фигурным катанием?

НастяПлисецкая смотря что выимеете ввиду под "профессиональным" катанием.
Если Чемпионаты России и Олимпиады, то вы сильно опоздали, сейчас в женском фк очень большая конкуренция, в вашем возрасте девочки прыгают все тройные прыжки в каскадах и остальные аспекты катания у них на высоте, что не удивительно - большинство из них начали года в 4. Я знаю лишь одну спортсменку уровня ЧР, которая начала в 8 лет - Сирафима Саханович. Но у нее были исключительные данные, которые позволили ей догнать детей своего возраста начавших в раннем детстве. И был очень хороший тренер и возможность оооочень много заниматься дополнительно (это очень дорого).

Но подростков вашего возраста, которые пришли в фк в группы здоровья, довольно много. В вашем возрасте совершенно реально освоить все двойные прыжки и научиться кататься вполне симпатично (если есть нормальный тренер и есть нормальные данные для фк). Некоторые из этих детей в итоге поступают в спортинститут и становятся тренерами. Правда в столицах сейчас переизбыток хороших и не очень фигуристов, претендующих наместо тренера, но в регионах все еще есть свободные места.
Так что если под "профессионально" вы имеете ввиду в смысле будущей профессии, то да, можно и в 14. Если вы пр оолимпиады - как минимум, в современной истории фк еще не было спортсмена, который начал бы кататься в 14 и достиг хотя бы минимально заметных результатов.