| просто анон пишет: |
| bregalad пишет: Приходится лишь надеяться на порядочность абитуриентов — и, безусловно, подавляющее большинство порядочны Очень смелое утверждение. |
По письменной работе сразу видно, когда абитуриент решал задачи не самостоятельно. Но доказать это невозможно.
| просто анон пишет: |
| bregalad пишет: (a^2 + b^2)/2 >= ab (a-b)^2 >= 0 a^2 + b^2 - 2ab >= 0 a^2 + b^2 >= 2ab в общем тут не нужно знать вот эти правила про среднеарифметические, геометрические и т.п. — я вот про них совсем ничего не помню. |
Ну совсем простое правило: среднее арифметическое всегда не меньше среднего геометрического (это не теорема Менелая, которую абитуриенты постоянно применяют, а многие преподаватели не помнят). Доказать это неравенство, конечно же, нетрудно. Но в той работе оно не то что не доказывалось, по-моему, даже и не выписывалось. Там была длинная формула в левой части неравенства (типа f >= g), и абитуриент в трех местах заменил произведения ab, bc, ac на выражения типа (a^2 + b^2)/2, ничего не объясняя. И подобных переходов там было несколько. Все они, конечно, тривиальные, но как до них догадаться, вообще не выписывая ничего в черновике?
| Kartoshkina пишет: |
| Может быть, вы можете показать хотя бы одно из этих трех сложных заданий? |
Задания 3-го экзамена здесь (я думаю, что их можно выложить, это уже не тайна).
Там 7 задач, первые 4 достаточно простые (и их решили очень многие), сложные последние 3 задачи. Экзамен проводился трижды (может, и больше, я проверял первый и третий, а дежурил в качестве проктора на трех), и на первом экзамене из 7 задач была только одна сложная, на последнем — 3 сложные задачи (что, возможно, правильно, потому что на 3-м экзамене абитуриенты уже знают задачи и решения первых двух). Попробуйте решить задачу 6 логически корректно (я бы, не думая, решил бы ее сразу методом множителей Лагранжа, потому что довольно много занимался классическими задачами машинного обучения, а там теоремы о нахождении минимума (функции потерь), об условном экстремуме и т.п. — это то, на чем держится всё машинное обучение и искусственный интеллект; в общем, мои мозги уже слишком каменные, чтобы на ходу изобретать "школьные" методы решения подобных совершенно стандартных для математика задач; на мой взгляд, некорректно давать подобные задачи на вступительных экзаменах).
P.S.
И еще про порядочность: как найти помощника для экзамена? Я вспоминаю свои школьные годы — все взрослые (как мне тогда казалось) были настолько тупыми, что мне и в голову не пришло бы искать среди них кого-то, кто мог бы лучше меня решать экзаменационные задачи. Возможно, я тогда был неправ, но я среди своих сокурсников вообще не знаю ни одного, кто занимался бы с репетиторами (я сам всегда воспринимал это как позор и бессмысленная трата денег при том, что существует множество великолепных книг по математике для поступающих в ВУЗы, и если ты не умеешь читать и самостоятельно решать задачи, то зачем тебе вообще тогда учиться?).
