| анон-анон пишет: |
| Я в общем вижу здесь массу проблем, родственных "парадоксу черепахи" |
По мне, ну хоть убейте, никакого парадокса "Ахиллеса и черепахи" я не вижу. Можно считать меня, как здесь было указано,
| MoonCat пишет: |
| ложатся даж на жизненный опыт высокомерного современного последователя идей 19-ого века). |
но это просто мои естественные детские ощущения (когда я прочитал "Войну и мир", где этот парадокс был пересказан Л.Н.Толстым). Вообще, у древних греков было много вещей куда более интересных. Например, "китайская теорема об остатках" была известна грекам задолго до ее формулировки китайцами; мне очень нравятся 5 платоновых тел (попробуйте самостоятельно доказать, что других правильных многогранников не существует); греки доказали несоизмеримость стороны и диагонали квадрата, т.е. существование иррациональных чисел; расширенный алгоритм Евклида лежит в основе современной криптографии; греки открыли, что музыкальные интервалы (частоты звука) измеряются как отношения целых чисел (секунда, терция, квинта, октава и т.п.), ну и дедуктивный метод, конкретно математика были изобретены в Древней Греции. Но это не значит, что я должен восхищаться всем, что они говорили. Пример: они утверждали, что если 2 в степени m-1 сравнимо с единицей по модулю m, то m — простое число (это обращение Малой теоремы Ферма), конечно, не приведя доказательства; и только в XIX веке француз Пьер Ларуз предъявил число 341=31*11, которое не простое, но удовлетворяет утверждению 2^(m-1) == 1 (mod m). В общем, даже у греков глупостей было много, что не мешает ими восхищаться.
| анон-анон пишет: |
| "непрерывная функция со счётным числом точек разрыва |
Раз она непрерывная, значит, у нее нет точек разрыва (если считать определением точки разрыва как точки, в которой функция не непрерывна). Может, имелась в виду непрерывная функция, которая нигде не дифференцируема (не гладкая)? Но это вполне естественный объект, я даже могу нарисовать график такой функции (с многочисленными остриями, а когда его рассматриваешь в микроскоп, то видишь всё более мелкие такие острия).
