Если у вас есть аккаунт на любом из этих сайтов, вы можете использовать его для входа на Тулуп вместо или вместе со своим основным методом входа (по логину-паролю). Для этого достаточно просто нажать на кнопку. Или как в случае с Livejournal — заполнить свой логин, а в случае с другими Open ID провайдерами — вставить ссылку на свой профиль.
В любом случае после этого иконка перекочует из «Доступных для привязки» в «Привязанные аккаунты», и в следующий раз когда вам нужно будет зайти на Тулуп (например, с другого компьютера или телефона), можно будет просто нажать на такую же кнопку на любой странице сайта (на главной слева, на остальных страницах справа вверху), и войти без заполнения скучных форм типа логин-пароль.
P.S. Социальная сеть может спросить разрешения на использование аккаунта. И некоторые из них (например, мейл.ру) даже пишут, что будут делиться картинками, музыкой и еще черт знает чем. Это не так, просто у них нет полноценных настроек этих разрешений, поэтому они на всякий случай предупреждают обо всем сразу. Тулупу эти данные не передаются, и на нем не используются. Единственное, что используется — это идентификатор пользователя (обычно просто очень длинное число) на этом сайте чтобы запомнить кто зашел под каким аккаунтом.
